La geometría fractal es una de las cosas más vistosas de la matemática, generando figuras de una simetría compleja y desconcertante para el observador no experto. Los artistas la utilizan para hacer cuadros, y muchas ramas de la ciencia para dar explicación a multitud de fenómenos y situaciones inexplicables según la geometría clásica no-fractal.

Una de las aplicaciones más sencillas que tiene la geometría fractal es el cálculo de la edad de los pinos jóvenes. Las plantas en general son una fuente de ejemplos casi inagotable de fractalidad en la naturaleza. Los pinos, en concreto, presentan unas pautas de crecimiento muy sencillas que permiten incluso al observador menos experimentado calcular su edad muy fácilmente.

La geometría fractal se caracteriza por ser iterativa. El pino en crecimiento refleja esta iteratividad del siguiente modo: en primavera de la punta del tallo principal salen varias ramas a una misma altura en varias direcciones, que continúan creciendo durante la temporada favorable. En invierno este crecimiento se frena, pero al llegar la primavera el patrón se repite: de la punta de cada rama salen a su vez varias ramas en diferentes direcciones. Y así sucesivamente cada año. De este modo las ramas más bajas del pino son más complejas que las superiores y más ramificadas. Contandos los nudos de ramificación de las ramas bajas se puede conocer la edad del árbol.

Este método es aplicable hasta que el árbol tiene 20 ó 25 años. A partir de entonces las ramas más bajas van muriendo por falta de luz y hay que aplicar otras técnicas.

La geometría fractal y los diversos constructos matemáticos que se basan en ella son fuente de asombro y admiración por parte de los curiosos, pero también tienen múltiples aplicaciones en muchas del saber, incluidas la biología y ecología. Ejemplos tan manidos en biología como sorprendentes son la geometría fractal de los helechos, los alveolos pulmonares o los capilares sanguíneos. Pero hay muchos otros aspectos de la naturaleza que se pueden observar desde el punto de vista de la fractalidad, como el uso diferencial del territorio.

Supongamos que 20 focas necesitan una determinada longitud de costa para criar, por ejemplo 1 metro/foca. Su escala de medida está relacionada con su tamaño, y para esas focas la cantidad de recurso disponible es, supongamos, una cómoda playa de, a ojo, 20 metros. Sin embargo, en esos mismos “20” metros de costa, un mejillón mucho más pequeño percibe no 20, sino 120. Y no es que el mejillón “perciba” 120 metros, sino que “hay” realmente 120 metros de costa (medidos a otra escala). Y si es una bacteria que se fija a las rocas, no tendrá 120 m., sino kilómetros de costa en esa misma playa que para una foca son solamente 20 metros.

Es decir: con una geometría clásica podríamos pensar que en la naturaleza un organismo 10 veces más pequeño que otro estará en una densidad de individuos 10 veces mayor en un mismo lugar. ¡Y sin embargo esto casi nunca ocurre!: las especies de pequeño tamaño presentan una densidad de individuos casi siempre bastante (o muy) superior a la que les correspondería según la geometría clásica.

Para resolver esta cuestión y otras la geometría fractal es, hoy en día, una herramienta indispensable para los estudiosos de los ecosistemas.