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10 octubre 2006

Problema de satisfacibilidad (SAT)

Bombilla Los problemas NP-completo son los más complicados de la clase NP, en el sentido que si Q’ es un problema de decisión en NP y Q es un problema NP-completo, entonces todas las instancias de Q’ son polinomialmente reducibles a una instancia de Q. El problema de satisfacibilidad (SAT) fue el primer problema identificado como perteneciente a la clase de complejidad NP-completo por Stephen Cook en el año 1971.

Comenzamos con una lista de variables booleanas x₁, …, x_n. Un literal es una de las variables x_i (o la negación de una de las variables ¬x_i). Hay 2n literales posibles. Una cláusula es un conjunto de literales.

Las reglas del juego son las siguientes: Asignamos valores booleanos Verdadero (V) o Falso (F) a cada una de las variables. De este modo a cada uno de los literales se le asigna un valor booleano. Finalmente una cláusula tiene valor V si y sólo si al menos uno de los literales de la cláusula tiene un valor V, en otro caso tendrá un valor F.

Un conjunto de cláusulas es satisfactible si existe una asignación de valores booleanos a las variables que hagan que todas las cláusulas sean ciertas. Consideramos or entre cada unos de los literales en una cláusula y and entre las cláusulas.

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