¿Halcón o paloma? Teoría de juegos y cooperación.

La Teoría de Juegos es una rama de las matemáticas con aplicaciones en disciplinas muy diferentes (sociología, psicología, economía, dirección de empreas, estrategia militar, biología, inteligencia artificial…). Es una teoría general que estudia situaciones estratégicas, en las que los actores o jugadores eligen diferentes acciones para maximizar sus beneficios. Por ello es aplicable a la evolución de las especies y permite explicar algunos patrones difíciles de comprender en una primera aproximación. Uno de estos problemas es el de la cooperación entre individuos de una misma especie. Darwin enunció el problema como una objeción a su teoría de la selección natural, y no supo darle respuesta:

Aquél dispuesto a sacrificar su vida, antes que traicionar a sus camaradas, muy rara vez dejaría descendencia que heredase su noble disposición. Así pues, parece casi imposible que el número de los dotados con tales virtudes se incrementase por selección natural, es decir, por la supervivencia de los mejor adaptados.

Y sin embargo, tales individuos existen. Y si existen es porque ellos (o sus padres o los padres de sus padres, etc) obtuvieron un beneficio reproductivo con ese comportamiento. Una primera aproximación es la que explica la cooperación o el sacrificio por parientes (hermanos, primos), lo cual se explica porque, al fin y al cabo, cooperando con un hermano estás favoreciendo al 50% de tus propios genes. Este asunto lo explica largamente Richard Dawkins en su teoría del gen egoísta.

Sin embargo el verdadero problema es por qué hay individuos que cooperan con otros con los que no están emparentados, y a quienes nunca van a volver a ver (por ejemplo pararse a ayudar a alguien que ha pinchado la rueda del coche en la carretera). La respuesta viene de la teoría de juegos. Estos problemas se ejemplifican planteando juegos en los que intervienen dos jugadores. El juego de la armonía plantea la siguiente situación:

Los números reflejan la recompensa que el jugador obtiene al tener una determinada actitud (C colaborar o T traicionar), dependiendo de la actitud que presente a su vez el otro jugador. En este caso está claro que los jugadores siempre van a colaborar, porque obtienen mayor recompensa que traicionando, independientemente de lo qué haga el otro. En la naturaleza, la especie evolucionaría para cooperar siempre: formar rebaños, vigilar colonias, cuidar las crías comunitariamente, cazar juntos, etc. Hay otro juego más complejo, llamado Halcón-Paloma, cuya matriz de pagos es la siguiente:

Este juego, aplicado a comportamiento animal (o humano) se plantea así: hay tres formas de comportarse cuando hay un conflicto con otro individuo (por hembras, por territorio…). Estas tres actitudes son: “farolear”, pasar a mayores y atacar, o retirarse. Los individuos halcones o agresivos (H) atacan siempre hasta que el otro se retira o resulta herido, mientras que los individuos palomas o prudentes (P) farolean hasta que el otro ataca y entonces se retiran sin daño. El recurso que se disputa tiene un valor v, y el daño que se puede producir al ser atacado es c. Cuando c>v (el riesgo de ser herido es mayor que lo que se puede obtener) las poblaciones compuestas de halcones solamente no son estables, pues si aparecieran algunos palomas se reproducirían más al no sufrir nunca daños. Y al revés, si todo fueran palomas, unos pocos halcones que aparecieran tendrían ventaja pues los palomas siempre se retirarían. Sin embargo, cuando la proporción de halcones en la población es v/c, hay una estabilidad de estrategia, ya que si los halcones superan ese porcentaje, la evolución favorece a las palomas; y viceversa: si aumenta la proporción de palomas la selección favorece a los halcones. Es una estrategia mixta porque favorece la existencia de dos tipos diferentes de individuos. De este modo desviaciones del punto central favorecen el regreso a este punto: es lo que se llama un equilibrio de Nash (sí, Nash el de la película de Una mente maravillosa).

Más información| Sánchez A. 2006. Las matemáticas de la cooperación humana. Matemicalia 2(3).
En Genciencia| Darwin y las barbas verdes