Quiz: solución a la paradoja del cumpleaños

He aquí la respuesta a la paradoja del cumpleaños. Recordemos brevemente en qué consistía el problema: ¿Verdadero o falso? En una reunión de 25 personas es bastante probable que dos personas coincidan en su fecha de cumpleaños. Concretamente: es más probable que la posibilidad contraria (que nadie coincida). Muchos habéis dado con el enfoque adecuado, aunque los números hayan variado algo de unos a otros. El error más extendido es haber interpretado la pregunta como la probabilidad de que alguien cumpla el mismo día que uno mismo, y no como la probabilidad de que dos cualesquiera coincidan en su fecha de nacimiento. La respuesta más completa y diría yo que inmejorable, es la que ha dado vicioso en su comentario:

”[...] La probabilidad de que, entre 25 personas, haya 2 con la misma fecha de cumpleaños es difícil de calcular. Es más sencillo calcular el caso contrario, que no loas haya, y restar el resultado a 1 (o a 100, si hablamos de porcentajes). Desechando los problemas que acarrearía tener en cuenta los años bisiestos, o la presencia de gemelos o mellizos, tomada una persona cualquiera, la siguiente tedrá una probabilidad de 364/365 de no coincidir con la primera (364 días de 365, no coinciden con el cumpleaños de la primera). Por la misma razón, a la siguiente persona le quedan 363 días para no coincidir, o sea, una probabilidad de 363/365.

Para 25 personas, habría que multiplicar cada una de sus probabilidades, es decir:

(364/365)(363/365)*(362/365)*…[(365-25+1)/365]Puesto en números factoriales, nos queda 365!/[365^n(365-n)!], siendo n=25.

El resultado es, aproximadamente, 0,4313 (lo he hallado con la calculadora científica de Windows, espero no haberme equivocado). O sea, que hay un 43,13 % de posibilidades de que, entre 25 personas, no haya dos con la misma fecha de cumpleaños. Por tanto, la probabilidad de que sí haya dos personas coincidentes en su cumpleaños es de 56,87% y, por tanto, el enunciado del problema es correcto. En cambio, si yo entro en una habitación con 24 personas, la probabilidad de que halle una que tenga mi misma fecha de nacimiento que yo es sólo de 1-(364/365)^24, es decir, 0,0637, o un 6,37%.”

Poco se puede añadir a una respuesta tan completa y bien explicada. Felicidades a los que distéis con la solución ¡y ánimo para todos con los siguientes quizs!

Más noticias sobre: Matemáticas, Quiz Genciencia
Tags: matematicas, probabilidad, quiz
Comentarios (4) | Trackback

Comentarios

La verdad es que si que esta bien explicado, pero bueno, es pura estadística. Cuando íbamos a clase rara vez 2 personas cumplían años el mismo día, y hablo de grupos de 30 ó 35 alumnos.

Aun así me reafirmo en lo dicho, una solución muy bien planteada, y cierta, desde el punt de vista de la estadística claro.

Un saludo

#1 | Escrito por elnomada | 24 oct 2008 19:42:11

(364/365)(363/365)(362/365)…[(365-25+1)/365]Puesto en números factoriales, nos queda 365!/[365^n(365-n)!], siendo n=25.

Eso no és equivalente; pasado a factoriales queda

364! / (365^n * (365-n)!)

De todas formas, yo no lo hubiera pasado a factoriales, si no que lo pondría con un sumatorio. Pero el razonamiento es correcto.

#2 | Escrito por servo | 26 oct 2008 00:13:54

Me falló la fórmula, pero no el planteamiento. Efectivamente, es más fácil conocer la probabilidad de que NO haya dos cumpleaños el mismo día y restarlo a 1.

Tengo que repasar la probabilidad de 1º de BUP

#3 | Escrito por panhueco | 27 oct 2008 12:22:44

es curioso que pongais este articulo, el dia 25 de octubre (el pasado sabado) fue mi cumpleaños y en el sitio donde estabamos (el botellon jejeje) habia por lo menos unas 100 personas de las cuales 4 cumplian años ese mismo dia incluyendome a mi

#4 | Escrito por kos | 28 oct 2008 15:19:23

¡Añade tu comentario!

Noticias relacionadas

07 noviembre 2008 | Quiz Genciencia: Resolución La caza de la bacteria
31 octubre 2008 | Quiz Genciencia: La caza de la bacteria
30 octubre 2008 | Quiz Genciencia: resolución buscando el Norte
25 octubre 2008 | Quiz Genciencia: buscando el Norte
18 octubre 2008 | Quiz Genciencia: cumpleaños

Escribir un comentario

Nos encantaría conocer tu opinión. Por favor, procura que tus comentarios estén relacionados con esta entrada. Intenta también no insultar ni usar palabrotas, respeta a los demás lectores de este blog. Los comentarios off-topic, burdamente promocionales, ofensivos o ilegales serán borrados sin piedad.

Puedes usar algo de HTML: <a href>  <blockquote>      <ul> <li>. Los párrafos y los retornos de línea también se incluyen automáticamente.

Este blog utiliza OpenId para la autentificación de usuarios. OpenId es un sistema de identificación distribuido que te permite, con un sólo registro, autenticarte en todos aquellos que lo soporten. Para la identificación se utiliza la url proporcionada por el servidor OpenId cuando te registras en él o la url de tu blog si lo has reclamado.

OpenId nos permitirá reducir el spam y mejorar la calidad de la conversación que hay en las entradas.

Si deseas una cuenta OpenId, puedes registrarte aquí, en el servidor OpenId de WeblogsSL.