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05 junio 2008

Quiz Genciencia: Infinitos

Infinito

Es una pregunta simple: ¿Existen infinitos más grandes que otros?

Estas cuestiones despertaron el interés de grandes mentes, desde Arquímedes hasta Russel. Lo que os propongo es reflexionar un poco sobre la posibilidad de que existe efectivamente un infinito “mayor” o “menor” que otro.

La respuesta será dada la próxima semana.

Actualización 6 de Junio: está disponible una “pequeña” ayuda en este post. La respuesta definitiva será dada la semana que viene.

Actualización 11 de Junio: Se encuentra disponible la solución.

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Tags: infinito, quiz
Comentarios (38) | Trackback

Comentarios

Yo creo que no. Como se ha comentado es un concepto, no un número.

Por cierto, he contado 3 veces hasta infinito y no es para tanto…

#21 | Escrito por topper_harlie | 06 jun 2008 01:37:46

El infinito es absoluto, y aunque pueda operarse con él como valor, éste permanece constante. Puede dividírsele, pero su valor no cambiará. No puede tratarse al infinito como una constante o variable normales, porque en una ecuación no se verá afectado.

#22 | Escrito por Dios | 06 jun 2008 04:31:00

Loool no leyeron 16, se demostro matematicamente que existen infinitos mas grandes que otros, Cantor fue uno de los mas grandes matematicos de la historia y uno de los mas admirados gracias a sus teorias sobre los numeros infinitos.

#23 | Escrito por nAcHo18 | 06 jun 2008 05:10:42

La etimología de la palabra infinito nos dice que es aquello que no tiene fin, o aquello que siempre tendrá algo que le sea mayor en su característica.

Aferrándonos a esta etimología, se podría llegar a esta conclusión:

· Los numeros naturales (1, 2, 3, 4, …, n+1) sin infinitos, ya que no tienen fin.

· Los números enteros ( [-(n+1)], …, -2, -1, 0, 1, 2, …, n+1) no son infinitos, ya que además de no contar con un final, no cuentan con un principio, y no se seguirían con la definición del concepto… Podríamos decir que los puntos que forman un círculo son infinitos? No, porque si dibujamos un círculo más grande, deberíamos tener una mayor cantidad de puntos para formarlo…

Creo que con ese planteamiento algunas aseveraciones ya planteadas quedarían desacreditadas, pero es cuestión del leyente el guiarse por la simple etimología de la palabra o no.

#24 | Escrito por Diegech | 06 jun 2008 06:42:54

Aunque las teorias de Cantor parecen lógicas, yo sólo le encuentro sentido si se tienen en cuenta los elementos de cada grupo, entonces si que se pueden classificar los infinitos, pero cogiendo el concepto como tal, todos los infinitos serán iguales pues son aproximaciones a un valor inalcanzable.

#25 | Escrito por bufff | 06 jun 2008 07:53:49

Creo que esta pregunta no es valorable por alguien finito. Se lo deberíamos preguntar a alguien que sea infinito y pueda darnos luz sobre este tema. ¿Conoceís a alguien?

#26 | Escrito por antiyo | 06 jun 2008 08:24:18

de entrada el concepto de infinito es inventado por el ser humano asi que cualquiera de las respuestas me parece algo totalmente subjetivo. Siempre me han dicho que si, por como bien deciis lo de los naturales na na na. Para mi algo infinito es algo incuantificable.

#27 | Escrito por Yevon | 06 jun 2008 11:03:43

El tema está en que el "número" infinito no es algo que se pueda imaginar.

Si por ejemplo pensarámos en un número terriblemente grande, no sé de mil 500 millones de cifras, dejaríamos en evidencia su carácter finito. Es algo así como que infinito está todavía más lejos de algo que puedas imaginar.

Así que, si infinito, como dicen por ahí arriba, es una concepto que define el "no tener fin" no creo que tenga mucho sentido situarlo hacia un sitio o hacia otro (+ ó -), porque no por ello uno va a estar más cerca "de lo imaginable"

#28 | Escrito por ritacorcheas | 06 jun 2008 11:31:14

Estoy de acuerdo con Arandur: existen infinitos más grandes que otros. Cantor demostró que el tamaño del conjunto infinito de números naturales es menor que el tamaño del conjunto infinito de números reales, y los llamó respectivamente aleph-0 y aleph-1.

Aleph-0 es el menor conjunto infinito que puede existir. Todos los conjuntos que tienen tamaño aleph-0 se llaman numerables, por estar en biyección con el conjunto de los números naturales.

Por encima del conjunto de números naturales existen conjuntos que ya no son numerables, y cuyo cardinal (el conjunto de elementos que contiene) es mayor que el de los números naturales.

La forma de construir estos números (llamados cardinales) es contando todos los posibles grupos que puede haber de números naturales (que coincide con el de los números reales), y que resulta ser aleph-1. Se puede demostrar que aleph-1 = 2 ^ aleph-0.

Si aplicamos esto recursivamente, es decir, contamos el tamaño de todos los grupos de todos los grupos, etc., de números naturales vamos construyendo aleph-2, aleph-3, y así sucesivamente, cada uno más grande que el anterior.

Lo que se sospecha, pero está por demostrar, es que no existe ningún conjunto intermedio entre aleph-0 (el tamaño del conjunto de números naturales) y aleph-1 (el tamaño del conjunto de números reales), y se conoce como hipótesis del continuo.

#29 | Escrito por Mike | 06 jun 2008 13:08:35

si , cuando estudie limites habia veces q habia infinitos mas grands q otros

#30 | Escrito por jorge | 06 jun 2008 15:10:59

Yo creo que si, si haces la división 2i/i (dónde i un infinito, que no lo puedo escrivir con el teclado).

2i/i = i/i = 2

Es decir, la primera i es infinito, pero al estar multiplicado por dos es mas grande que la i de abajo, pero ambos siguen siendo infinitos.

Lo mismo pasa si elevas infinito al cuadrado, como mayor es el exponente, mayor es el infinito, que seguirá siendo infinito, pero mayor que un infinito de grado inferior.

No sé si me explico…

#31 | Escrito por Aljullu | 06 jun 2008 15:47:50

Hola, no existen infinitos mayores que otros.. o es infinito o no lo es.
Un ejemplo para los numeros naturales y enteros es que es posible hacer una funcion 1-1 entre estos dos conjuntos, esto es, para cada numero unico de los naturales le corresponde un numero unico de los enteros y viceversa. Esto mismo puede hacerse con los numeros Reales (R) con el plano (R2) o inclusive de R -> RN

Saludos

#32 | Escrito por Aldape | 06 jun 2008 16:42:28

En mi opinión, refiriéndome a los primeros comentarios que se hicieron, tengo entendido que el que un infinito sea más grande que otro no implica que los conjuntos posean una cardinalidad mayor. Por eso, igual es complejo imaginarse que se hable de un infinito más grande que otro, pero si la memoria no me falla, sí existen. Ojalá publiquen pronto la respuesta, tengo esa gran duda.

#33 | Escrito por ll_persephone_ll | 06 jun 2008 16:50:27

Pues yo creo que no, que solo hay un infinito y que los difebretes infinitos que aqui se comentan se diferencia en la velocidad a la que se llega a ellos.

#34 | Escrito por aitor | 06 jun 2008 18:34:26

La verdad me causa gracia, personas que parecen saber algo de matematicas, dicen que las diferencias en los infinitos no pueden ser posibles. Entonces pienso, debe ser por que ellos creen saber mas que las personas que han desarrollado la matematica hasta ahora. Algo que me gusta mucho de la matematica es que es una ciencia que se ha hido costruyendo a traves de los tiempos y si algo se demuestra es una verdad absoluta. Por lo tanto no se puede discutir, mas que todo en nuestros dias donde el nivel de las matematicas es tan elevado.

Despues desde un punto de vista filosofico o etimologico o lo que quieran si pueden discutir todo lo que quieran, eso se lo deja a ese tipo de personas que les gusta discutir hasta si el agua moja o no, pero para aquellas que como yo, toman la matematica como una directriz para la descripcion de la naturaleza me parece que es claro que existen infinitos mas grandes que otro y si no lo sabian remitirse al trabajo hecho por Cantor hace mas de un siglo.

#35 | Escrito por nAcHo18 | 06 jun 2008 19:59:17

#17 | Escrito por vicioso | 06 jun 2008 00:01:46
#29 | Escrito por Mike | 06 jun 2008 14:08:35
#35 | Escrito por nAcHo18 | 06 jun 2008 20:59:17

Si, lo que Cantor demostro, es q tomando cualquier subconjunto de un conjunto infinito, este siempre tendra un subconjunto mayor y un subconjunto menor de elementos infinitos… osea existen diferentes numeros infinitos, digamos aleph-0 y aleph-1 pero no necesariamente aleph-0 siempre sera mayor q aleph-1,puede suceder que sean iguales, o q incluso aleph-1 > aleph-0, pues los conjunto infinitos no poseen medida, pero contienen elementos pero estos no pueden ser numerados (una posicion paradojica, pues si no poseen medida, como pueden ser mayores o menores?)

#36 | Escrito por tenguman | 06 jun 2008 23:11:16

#35 | Escrito por nAcHo18 | 06 jun 2008 20:59:17

si dices q si algo se demuestra matematicamente es una verdad absoluta, entonces creo q deberias mandarte a ver a un doctor… pues con diversos ejemplos podria mostrarte q 0!=0

creo q seria interezante para ti leer a un tal Einstein (por enesima vez; no, einstein no es el de la bomba atomica!!!!)

PD: #22 | Escrito por Dios | 06 jun 2008 05:31:00
ni el infinito es absoluto, otra cosa es q cualquier valor comparado ante el sea despreciado (inclusive infinito!)

#29 | Escrito por Mike | 06 jun 2008 14:08:35
aleph-0 no es el menor conjunto infinito, citando tus mismas palabras te mostraria un conjunto aun mas pequeño que el de los naturales, el de los naturales pares… Cantor indica que siempre existira un conjunto mas pequeño para cualquier conjunto imaginable, y uno mas grande… creo q estas tomando mal el concepto, no te guies del valor cuantitativo, pues al tender al infinito este no existe… mas bien enfocate al valor cardinal (que es como lo trabajo cantor)

#37 | Escrito por tenguman | 06 jun 2008 23:27:36

#36 | Escrito por tenguman | 07 jun 2008 00:11:16

pues sabes, me parece que estas perdiendo tu tiempo posteando aca, deberias reunir todas esas demostraciones y enviarlas a la comunidad cientifica, ya que eres un genio !!!!, mira que te estas perdiendo de ser el proximo Einstein, que digo Einstein el proximo Gauss.

#38 | Escrito por nAcHo18 | 10 jun 2008 00:16:09

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