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05 abril 2007

Una de probabilidades

Kanouté

Hoy hemos tenido noche de fútbol, en la cual los equipos españoles que aun sobreviven han obtenido resultados positivos en los cuartos de final de la Copa de la UEFA. Los resultados han sido los siguientes:

Sevilla FC (ESP) 2 -1 Tottenham (ING)
Bayern Leverkusen (ALE) 0 – 3 CA Osasuna (ESP)
RCD Espanyol(ESP) 3 – 2 Benfica (POR)
AZ Alkmar (HOL) 0 – 0 Werder Bremen (ALE)

Imaginemos que solamente hay partido de ida y se mantienen los resultados actuales. Pasarían a la siguiente ronda el Sevilla FC, el CA Osasuna, el RCD Espanyol y el Werder Bremen (causa injustificada). Tras un experimento aleatorio, vamos a imaginar que las semifinales quedan emparejadas de la siguiente manera:

Sevilla FC (ESP) vs Werder Bremen (ALE)
CA Osasuna (ESP) vs RCD Espanyol (ESP)

Contesta a la siguiente pregunta en 10 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que gane la Copa de la UEFA un equipo español?

PD: ¿Seguro?

Más noticias sobre: Matemáticas
Tags: estadística, fútbol, problemas matemáticos
Comentarios (25) | Trackback

Comentarios

Suponiendo que el Sevilla tenga la misma probabilidad que el W.Bremen, yo diría que un 0.5 %, pues el otro partido, o la final, serían de sólo españoles….
Que conste que uso mi lógica (que por otro lado, puede estar defectuosa…!) De cálculos estádisticos mi *void apunta a NULL.
Salu2

#1 | Escrito por Juanjo | 05 abr 2007 22:36:05

Perdón, errata! 0.5, o 50% (el "%" se coló)
Salu2

#2 | Escrito por Juanjo | 05 abr 2007 22:36:43

juanjo me remito a la postdata para contestarte. Intenta dibujarlo gráficamente :)

Es curioso como un sencillo problema, que casi llega a lo absurdo, nos induce a equivocarnos :)

Saludos!

#3 | Escrito por Alfonso Jiménez | 05 abr 2007 22:54:13

1 -> Sevilla FC (ESP) vs Werder Bremen (ALE)
2 -> CA Osasuna (ESP) vs RCD Espanyol (ESP)

P(Gane español en 1) = 0,5
P(Gane español en 2) = 1

Como sabemos
P(Gane español)=P(Gane español en 1)*P(Gane español en 2)
= 0,5*1 = 0,5

#4 | Escrito por Anil | 05 abr 2007 23:33:30

Si lo miramos desde otro punto de vista, lo que acabo de poner es la probabilidad de que haya dos españoles en la final, no de que gane un Español…

#5 | Escrito por Anil | 05 abr 2007 23:49:22

Exacto Anil. La probabilidad de que gane un español no es la misma de que haya dos españoles en la final.

#6 | Escrito por Alfonso Jiménez | 05 abr 2007 23:53:38

La probabilidad es del 75 %.
Caso 1:
Se clasifica el Sevilla, en cuyo caso ya tendriamos seguro que un equipo español ganase la competicion.
P(caso 1)=P(se clasifique el sevilla)=0,5

Caso2:
Se clasifica el werder bremen y gana un equipo español:
P(caso 2) = P(se clasifica el werder)*P(gana el equipo español la final) = 0,5*0,5 = 0,25

Por lo tanto la probabilidad total es:
P(equipo español campeón)=P(caso 1) + P(caso 2) = 0,25+0,5 = 75 %

#7 | Escrito por NachoVi | 05 abr 2007 23:54:36

G = Gana Werder
L = Llegó Werder = 0,5

Mediante probabilidad condicionado

P(G/L) = P(G.Intersectado.L)/P(L)

tratando sucesos independientes

P(G.Intersectado.L)=P(G)*P(L) = 0,25

Luego:

P(G/L) = 0,25/0,5 = 0,5

Lo mire por donde lo mire…

#8 | Escrito por Anil | 06 abr 2007 00:03:11

Te comento el error en tu razonamiento:
Al emplear probabilidad condicional estas suponiendo que el werder ya ha llegado a la final, estas empleando P(G/L). Es decir que das por hecho que el werder va a llegar a la final. Y eso no es así pues para llegar a la final primero tiene que ganar en semifinales.

Por ello P(G)=P(G1)*P(G2)=0,5*0,5=0,25

Luego P(gane un equipo español= 1 - P(G) = 0,75

#9 | Escrito por NachoVi | 06 abr 2007 00:08:25

probabilidad de que gane uno de españa = 1-(probabilidad de que gane el werder)=1-0.5*0.5=0.75

#10 | Escrito por Benny | 06 abr 2007 00:10:18

Correcto nachovi

#11 | Escrito por Benny | 06 abr 2007 00:11:05

Si quisieramos llegar al resultado mediante la probabilidad condicional habría que considerar el teorema de las probabilidades totales, el cual dice que (resumiendo):
P(G)=P(L)*P(G/L)=0,5*0,5=0,25

De todas formas hacerlo así es complicarse la vida, lo más sencillo es hacerse un arbol de probabilidades :).

#12 | Escrito por NachoVi | 06 abr 2007 00:11:55

Como tengais razón voy a suspender el examen de la semana que viene este paso xDDD

#13 | Escrito por Anil | 06 abr 2007 00:17:26

Jejejeje, no te preocupes que seguro que se te da bien. Yo me considero un matemático frustrado, de esos que nos decidimos a estudiar ingeniería cuando en realidad estaríamos más a gusto enguyendo matemáticas puras. Así que si tienes alguna duda para tu exámen aquí me tienes: ignacio.vidal.8@gmail.com

#14 | Escrito por NachoVi | 06 abr 2007 00:21:46

Si hay algún biólogo, bioquímico, médico o biotecnólogo por aquí verá que gráficamente es muy sencillo: pensad que estáis ante un problema de herencia simple y que hay dos alelos: "equipo español" y "equipo extranjero" xD

Así pues, haciendo la típica tabla de alelos, nos resulta que los emparejamientos de español con español, ergo suceso seguro de que gane un español la final, son de 3/4 = 0,75 –> 75% :P

#15 | Escrito por HalEmmerich | 06 abr 2007 00:36:53

Si hay aqui algun ingeriero con estadistica aprobada vera que le resulta aun mas sencillo ya que el problema es muy basico ¬¬

#16 | Escrito por Benny | 06 abr 2007 00:43:22

ES DE UN 25% =d LISTO por
ke la probabilidad de ganar disminuye en el primer partido al 50 % y luego si pierde el español se reduce otro 50 % este 50% entonces keda en 25% las probabilidades de ganar =D ;)

#17 | Escrito por Dano23 | 06 abr 2007 02:29:29

o me ekivoke :S ?
la probabilidad disminuye al 50% del primer partido
y despues si o si un espñol gana.
despues otro español con el aleman son de los iniciales 50% otros 50 a estos entonces se reduce a la mitad
UN TOTAL DE 25% de ke ganen =D y ke gane el otro es de … ganar 2 partidos paF! alrevez 50 y 50 xd 25% tambien
cual es la solucion? xd aaaa

pero si tiro una moneda 10 veces cuantas son las probabilidades de ke salga 1 cara?
50% porque tiene dos lados y es fijo
entonces son 25% para los 2 equipos

#18 | Escrito por Dano23 | 06 abr 2007 02:41:04

[...] A raiz de este post escrito en genciencia me ha vuelto a entrar el gusanillo de escribir un post relacionado con las matemáticas. Y que mejor manera de utilizar las matemáticas que para calcular lo arriesgada que puede llegar a ser nuestra pereza. [...]

#19 | Escrito por Calcula el riesgo de tu pereza « | 06 abr 2007 14:06:28

Cierto, es el 75%. Y yo también creo que lo más sencillo es hacer un diagrama en árbol, ya que hay pocos casos que estudiar:

Si estudiamos cuáles son las posibilidades existentes tenemos las siguientes: (en cada una de ellas las dos primeras letras corresponden a los dos equipos clasificados y la última al ganador)

SOS
SOO
SES
SEE
WOW
WOO
WEW
WEE

Teniendo en cuenta ésto lo único que dedemos hacer es contar en cuántas de las posibilidades acaba ganando un español y dividir ese número entre 8. Vemos que son 6. Por tanto:

P(Gane español)=6/8=0.75

Que nos da un 75%.

#20 | Escrito por ^DiAmOnD^ | 06 abr 2007 14:29:38

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