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26 diciembre 2006

Volumen + Puntos Medios + Cubo (3 cm)

¿Alguien en la sala podría decirme cual es el volumen de la figura resultante de unir los puntos medios de las caras de un cubo cuyo lado es de 3 cm? Muchas gracias

Cubo

Nota: Se recomienda no mirar los comentarios e intentar resolverlo, ya que el problema ha sido resuelto
Resuelto por:
Palafox
Jiuck
juanki
Dios
Enrique
Ramón
Isabel Aguilera

Más noticias sobre: Matemáticas
Tags: cálculo, cubo, problemas matemáticos, retos, volumen
Comentarios (57) | Trackback

Comentarios

La primera jose luis :)

#41 | Escrito por Alfonso Jiménez | 29 dic 2006 16:45:54

Al unir los puntos medios se forman los triángulos cuya hipotenusa vendría a ser el lado del cubo contenido cuyo valor seria de (1.5^2*2)^1/2=1.5*2^1/2=2.12 que elevado al cubo es 9.546. Saludos

#42 | Escrito por Chaval | 30 dic 2006 07:57:26

Según mis cálculos, y mis dibujos, el volumen de la figura resultante es 4'5 cm3, es decir 1/6 del volumen del cubo.

Para calcularlo, he tenido en cuenta que el cuerpo geométrico que se inscribe dentro del cubo, uniendo los puntos medios de los 6 cuadrados que éste tiene como caras (lo que, análogamente, sería el baricentro en un triángulo), resulta ser un octaedro.

Este octaedro tiene por arista la raíz cuadrada de 4'5 (si tenemos en cuenta que esta arista es la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene por catetos a segmentos de 1'5 cm, pues son la mitad del lado del cuadrado).

Sabiendo esto, y aplicando la fórmula para el cálculo del volumen de un octaedro (http://es.wikipedia.org/wiki/Octaedro), podemos obtener el resultado fácilmente.

#43 | Alex | 31 dic 2006 06:10:55

Pensadlo bien, porque a Isabel, al mismo Alfonso, y a mí, antes de que me lo hicieran ver, nos ha fallado la visión geométrica 3D: NO ES UN CUBO de lado raiz(2*(1,5^2)), sino que en realidad son dos pirámides de base cuadrada de lado raiz(2*(1,5^2)) y altura 1,5, tal y como bien dicen, por ejemplo, Rubén y vasco: 4,5 u2

#44 | Garedagmad | 02 ene 2007 13:53:11

Lo que he entendido es que hay que unir los puntos centrales de las 6 caras, los cuales se unen en el centro del cubo, lo que resulta un cubo con las caras hundidas, es decir, un "cubo" formado por 12 triángulos 2D, por tanto llegué a la conclusión como muchos otros de que el volumen es nulo.

Pero dicen que no es así, por favor, ¡explicarlo paso a paso para los zopencos como yo! xD

#45 | Alberto | 02 ene 2007 14:17:24

#44 | Garedagmad | 02 ene 2007 12:53:11

También llegué a la conclusión que son dos pirámides unidas por la base y con lado 1.5*raiz de 2.

Pero ese volumen que indicas ¿sería el volumen de una sola pirámide? Habría que multiplicar eso por dos, cierto?

#46 | Sergin | 02 ene 2007 18:54:52

Mira por donde la metalotécnia (ciencia de los materiales, según la carrera) hasta se usa en la vida real.
Viendo el problema me acordé del típico problema de huecos octaédricos (y los tetraédricos) en los sistemas de cristalización cúbico centrado en las caras (fcc)(uno de los tres sistemas de cristalización del hierro), que se conoce como hierro delta.

Bueno, yo he sido muy perezoso para hacer los cálculos :D

Como curiosidad el hierro cristaliza en cúbico centrado en el cuerpo (bc), hierro alfa, ffcc hierro delta y hexagonal compacto, hierro gamma

#47 | Borralla | 05 ene 2007 01:28:10

Es un octaedro de lado 4,5^1/2 y altura 3.

Voctaedro= 1/3 * Area de la base * H = 1/3 * (4,5^1/2)^2 * 3 = 4,5

#48 | Miguel | 05 ene 2007 21:01:28

Yo lo resolvi asi:
1.- El cubo tiene 3 cm de arista.
2.- El valor de las aristas que surgen del punto medio de las se caras se encuentra por Teorema de Pitagoras: (1.5)^2+(1.5)^2= 4.5 su raiz cuadrara = 2.12 (no nos metamos ocn mas decimales ¿si?)
3.-Se forma una figura inscrita al cubo, es de ocho lados, todo un octaedro regular. Ver la figura que se coloco en un comentario anterior.
4.- Se puede calcular su volumen directamente con V=1/3*raiz de 2*arista^3 o mas simple i drecto V=0.47*a^3 —> V=0.47*2.12^3 —-> = 0.49 aproximadamente 4.5 cc. Exactamente una sexta parte del calor total del volumen del cubo. 3^3= 27/4.5 = 6
5.- Hay otra manera de calcular el volumen, es que decian de dividir al octaedro en dos piramides, sin embargo hay que pelear un poco mas con pitagoras y resolver una sencilla ecuacion de segundo grado. GRACIAS POR SU ATENCION DESDE MÉXICO!

#49 | Jonathan Fresnedo | 06 ene 2007 00:05:04

Por calculo 4.5 cm cubicos

Por algo un poco abstracto 0 :-S

#50 | Alejo | 06 ene 2007 21:54:45

Según mis calculos se divide el cubo en 8 piramides con tosos los lados de 2.12cm, posteriormente se suman a otras piramides que salen de los espacios dejados por las anteriores, con la particularidad de estas ultimas que tienen uno de sus lados igual a 3cm (piramides para cada arista del cubo), cuya cantdad es 8. Sumados los volumenes anteriores su resultado debe ser restado al volumen total del cubo. Y obtenemos la respuesta buscada 4.5cm3

#51 | Diego Barrera | 07 ene 2007 18:35:07

Pues a mi me resulta una piramide de base cuadrada, pero doble. El volumen de este poliedro de 8 caras triangulares y equilateras me da que es igual a la mitad del volumen de la figura original.

Es decir, 13´5 cm3

Es correcto?? Yo lo veo bastante facil… pero con las explicaciones que habeis dado, ya dudo…

#52 | Arco | 07 ene 2007 19:25:10

La respuesta es cero ya que un punto no tiene volumen.

Entendiendo como cara una superficie o cuadrado y que el cubo consta de 6 caras/superficies/cuadrados…

Entonces, Cual sería el punto medio de un cuadrado/cara de 3cm de lado?, un punto en el centro del cuadrado ubicado a 1.5cm y 1.5cm.

Aplicando lo anterior al cubo o a las 6 caras nos daria la intersección de los 6 puntos medios que seria el punto del centro del cubo ubicado a 1.5cm, 1.5cm y 1.5cm.

#53 | Guillermo Sainz Orozco | 10 ene 2007 19:33:14

Creo que la respuesta es 18cm3

#54 | kalo | 12 ene 2007 19:38:39

Creo que la respuesta es 18 cm3

#55 | Escrito por kalo | 12 ene 2007 19:39:41

Creo quel la solucion es 18 cm3

#56 | Escrito por kalo | 12 ene 2007 19:44:54

Es 0

#57 | Escrito por Jo | 13 feb 2007 13:15:39

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