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26 diciembre 2006

Volumen + Puntos Medios + Cubo (3 cm)

¿Alguien en la sala podría decirme cual es el volumen de la figura resultante de unir los puntos medios de las caras de un cubo cuyo lado es de 3 cm? Muchas gracias

Cubo

Nota: Se recomienda no mirar los comentarios e intentar resolverlo, ya que el problema ha sido resuelto
Resuelto por:
Palafox
Jiuck
juanki
Dios
Enrique
Ramón
Isabel Aguilera

Más noticias sobre: Matemáticas
Tags: cálculo, cubo, problemas matemáticos, retos, volumen
Comentarios (57) | Trackback

Comentarios

Exactamente. La figura formada es un octaedro que se divide en 2 pirámides de 3cm de base y 1.5cm de altura cada una, por lo que el resultado del volumen de la figura resultante es igual a 9cm (4.5 de cada pirámide).

#21 | Dios | 27 dic 2006 08:58:08

#22 | Dios | 27 dic 2006 08:58:53

Oops, se puso doble

#23 | Dios | 27 dic 2006 09:00:19

*Corrijo…no tomé en cuenta lo de los puntos medios. Si es así hay que obtener primero la longitud de la hipotenusa del triángulo formado uniendo los puntos medios de 2 lados por medio del teorema de Pitágoras, lo que nos da 2.121…cm La figura formada es un octaedro que se divide en 2 pirámides de 2.121…cm de base y 1.5cm de altura cada una, por lo que el resultado del volumen de la figura resultante es igual a 4.5cm^3 (2.25 de cada pirámide)………
Lo que se me hizo curioso es que el volumen de dicha figura es igual a el área de la base (el cuadrado formado uniendo los puntos medios) pero elevado ^n+1, es decir, que el área de la base ésta es de 4.5cm2, y el volumen de la figura es 4.5cm3; esto puede tener aplicaciones prácticas…

#24 | Dios | 27 dic 2006 09:23:13

Yo creo lo siguiente: Distancia entre dos centros de caras contiguas: 2.1213 (aprox)que es el lado del cubo que buscamos (por que buscamos otro cubo), el volumen sera L^3, por tanto 2.1231^3=9.5456 (aprox).

Me encantan

#25 | Ramon | 27 dic 2006 10:29:52

cuando unes los puntos medios de las caras de un cubo, obtienes cuatro cubos mas pekeños, en este caso de 1.5 centimetros de lado, y pues cada uno tiene 3.375 cm3, eso seria la respuesta.

#26 | Escrito por Hugo | 27 dic 2006 12:47:50

Creo que son 27 por que en ningun momento corta totalmente la pieza

#27 | Javi | 27 dic 2006 16:25:03

Ups no pense lo siento….

#28 | Javi | 27 dic 2006 16:40:18

Creo que debe ser la cuarta parte del vólumen del cubo que es su poliedro conjugado, es decir 6.75 centímetros cúbicos. La figura generada es un octaedro.

#29 | angelote | 27 dic 2006 20:01:48

perdón, el resultado anterior se corresponde solo con la mitad del octaedro, el volumen sería el doble (13.5)

#30 | angelote | 27 dic 2006 20:06:21

angelote no es correcto. Lee el probema bien :)

Saludos!

#31 | Escrito por Alfonso Jiménez | 27 dic 2006 21:00:43

Vamos a ver, es muy facil: Unimos las caras desde su punto central y nos queda un nuevo cubo exactamente igual pero girado. Si el volumen de un cubo es arista al cubo, y nuestra nueva arista es arista original entre raiz de dos, pues calculamos eso al cubo, y nos salen 9,5 cm3.

#32 | Ruben | 27 dic 2006 23:32:58

Se forman dos pirámides de base cuadrada. El lado del cuadrado se obtiene por Pitágoras siendo la hipotenusa de un triángulo cuyo cateto es 1,5.
Resulta ser raiz de 4,5.
La superficie del cuadrado es hipotenusa al cuadrado, es decir 4,5 cm2.
Volumen de cada una de las dos pirámides: Sup de la base x 1/3 de la altura: 4,5 x 1/3 de 3/2.

Volumen de las dos pirámides:
4,5 x 1/3 x 3/2 x 2 = 4,5 cm3
(que resulta ser 1/6 del volumen del cubo)

#33 | Enrique | 28 dic 2006 02:19:36

La respuesta es 3.375

#34 | vasco | 28 dic 2006 06:34:08

Rectificacion…si puedo…
La verdad es que lo pense muy rápido, demasiado rápido. El volumen buscado es el de un octaedro formado por dos piramides de lado 2.1213 (aprox)y de altura 1.5 [su volumen es ((2.1213^2)*1.5)/3]y que en total son 4.5 cm3 (las dos piramides).

#35 | Ramon | 28 dic 2006 10:30:13

La solución es 3,5 cm cúbicos

#36 | Isabel Aguilera | 28 dic 2006 12:00:14

Después de pensarlo y dibujarlo, sin ser matemático creo que cero.
Feliz año

#37 | Escrito por costa del Sol | 28 dic 2006 14:27:07

Perdón, el resultado es 4,5 cm3. Se forma un octaedro regular de arista la raiz cuadrada de 4,50. Si calculamos su volumen como el doble de una pirámide cuadrangular regular sería 2x(Abase x altura)/3. El área de la base es 4,5 y coincide con el valor del volumen del octaedro sólo en el caso de un cubo de arista 3. La altura de la pirámide es 1,5 por 2 es 3 que se anula con el 3 del denominador de la fórmula del volumen de la pirámide. Respondiendo a dios que pregunta si el que coincida el área de la base con el volumen del octaedro tendrá aplicaciones prácticas, que no sé si quiere decir si puede generalizarse de alguna forma.

#38 | Isabel Aguilera | 28 dic 2006 15:00:02

pues no tengo el resultado pero creo que se hace asi:

los puntos medios de las caras deben ser el centro, entonces se unen los centros de todas las caras dandonos un cubo mas pequeño dentro del original. Para saber el tamaño del lado del cubo (Hipotenusa)pequeño se utiliza el teorema de pitagoras: Hipotenusa al cuadrado = 1.5 al cuadrado mas 1.5 al cuadrado, despues se saca el volumen del cubo cuyos lados son la hipotenusa…

#39 | ROnin | 28 dic 2006 18:55:43

A ver, tengo una dura, cual de estas dos figuras es la resultante? la primera son dos piramides unicas en sus bases y la segunda es una figura sin volumen pq sus caras estan acopladas, no hay volumen entre ellas
http://img209.imageshack.us/my.php?image=sinttulo1gj5.jpg

#40 | jose luis | 29 dic 2006 09:55:57

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