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26 diciembre 2006

Volumen + Puntos Medios + Cubo (3 cm)

¿Alguien en la sala podría decirme cual es el volumen de la figura resultante de unir los puntos medios de las caras de un cubo cuyo lado es de 3 cm? Muchas gracias

Cubo

Nota: Se recomienda no mirar los comentarios e intentar resolverlo, ya que el problema ha sido resuelto
Resuelto por:
Palafox
Jiuck
juanki
Dios
Enrique
Ramón
Isabel Aguilera

Más noticias sobre: Matemáticas
Tags: cálculo, cubo, problemas matemáticos, retos, volumen
Comentarios (57) | Trackback

Comentarios

pues sera (3x3x3)-(8x(1.5x1.5x1.5/2)= 13.5 cm3, la mitad del volumen del cubo total.

#1 | Kaiser_v3 | 26 dic 2006 21:07:16

Según he calculado: 4,5u^3
Dividimos la figura interior en dos pirámides, calculamos los lados de la pirámide por pitágoras y obtenemos la altura dividiendo 3 entre dos, aplicamos la formula del área de la pirámide y me sale eso.

#2 | Palafox | 26 dic 2006 21:15:25

Imaginandome la figura en la cabeza creo que sería la mitad de volumen del cubo…

Salu2!!

#3 | Andrés | 26 dic 2006 21:22:07

Kaiser_v3 y Andrés estáis equivocados. Dibujad la figura para verlo mejor ;)

Palafox has dado en el clavo :)

Saludos!

#4 | Escrito por Alfonso Jiménez | 26 dic 2006 21:24:50

Si no tiene trampa, es muy sencillo. Un problema de trigonometria base.

Un cuadrado tiene 6 caras, por lo que si tenemos que utilizar el centro de cada cara del cuadrado para construir otro poliedro, resultará un octaedro. Aplicando el teorema de pitágoras encontramos el valor de la arista, raíz de 4,5 y de ahí, aplicando la fórmula para octaedros, deducimos que el área que buscamos es de 4,5 centímetros cúbicos. ^^

#5 | Escrito por Jiuck | 26 dic 2006 21:32:27

Si unes los puntos medios de todas las caras, en teoría el volumen sería cero. Lo que decís anteriormente es en el caso en que tenga forma de diávolo (serían los puntos medios de las caras excluyendo como cara las bases)

#6 | francisco | 26 dic 2006 21:33:35

francisco explícame eso de que si unimos los puntos medios de las caras de un cubo el volumen es nulo. No nos vayamos por los cerros de Úbeda… es un problema muy sencillo :)

Saludos!

#7 | Escrito por Alfonso Jiménez | 26 dic 2006 21:57:18

El volumen de un octaedro inscrito es 1/4 del cubo.

#8 | juanki | 26 dic 2006 22:22:46

Si imaginamos la solucion… tenemos un nuevo cubo.

Cojemos el cubo inicial y lo dividimos en 8 cubos de 1.5 x 1.5 cm.
La sección en un cubito de la nueva figura tendría un lado de 1.5 otro de 1.5 otro la hipotenusa de este triangulo y luego la altura. Pasando de rollos numéricos, con cuatro de estas figuras rellenamos el cubo, por lo que el volumen total sería de 1/4.

Esto es 3x3x3 cm / 4 lo que de por que en matemáticas siempre suspendí.

#9 | Escrito por guillermo | 26 dic 2006 23:01:43

Y dejar de rallarme coño, que aunque me gusta me rallan estas cosas OSTIA.

#10 | Escrito por guillermo | 26 dic 2006 23:03:03

Bueno donde digo cubo, quería decir priramide reflejada en el agua, y pese a pensar que mi solución es correcta, necesito que alguien me confirmer.

Y hablando en serio, por mi encantado de que pongais estas cosas.

Un Saludo.

#11 | Escrito por guillermo | 26 dic 2006 23:40:49

Creo que la manera más sencilla de resolver el problema es proceder por sustracción, restando del volumen total del cubo (L^3) los ocho "recortes" de los ocho vértices del cubo con forma de pirámide de base triangular.

Cada uno de estos "recortes", siendo una pirámide de base un triángulo rectángulo de catetos L/2, tendría un volumen de (L^3)/48 (área de la base=(L^2)/8; altura=L/2).

Restando de L^3 (el volumen total del cubo) el volumen de los ocho recortes, que es (L^3)/6 (8*(L^3)/48), el resultado del volumen de la figura resultante será… tacháaaaan:

5*(L^3)/6

o lo que es lo mismo, para el valor de L=3 cm, el volumen del sólido resultante sería de 22.5 cm3.

#12 | Escrito por fernando mh | 26 dic 2006 23:53:16

Por cierto, el sólido resultante no es un octaedro, ni ningún otro poliedro regular, sino una figura inscrita en el cubo compuesta por catorce caras, seis caras cuadradas (de L/2 de lado), procedentes de cada cara del cubo, y ocho caras triangulares equiláteras de lado también L/2, procedentes de la sección o "recorte" de cada vértice.

#13 | Escrito por fernando mh | 26 dic 2006 23:59:49

guillermo "3x3x3 cm / 4" no es la respuesta correcta :)

fernando mh "22.5 cm3" tampoco es correcto.

Seguid intentándolo :)

#14 | Escrito por Alfonso Jiménez | 27 dic 2006 00:04:14

Perdón, me acabo de dar cuenta de que el planteamiento era unir los puntos medios de las caras. Al hablar de "Puntos medios" he supuesto automáticamente que se trataba de los puntos medios de las aristas, no de las caras: estas cosas que pasan por no leer despacito el problema antes de ponerse a resolverlo… no escarmentaremos nunca ;-)

#15 | Escrito por fernando mh | 27 dic 2006 00:12:42

Rectificar es de sabios fernando mh. Y sí, muchas veces no leer bien los enunciado nos inducen a resolver otro problema distinto :)

Saludos e inténtalo de nuevo :)

#16 | Escrito por Alfonso Jiménez | 27 dic 2006 00:21:14

Ya dije mas arriba que es 1/4 del volumen del cubo, asi que son 6,75cm3. El que quiera demostracion grafica que la pida, pero no creo que sea necesario.

#17 | juanki | 27 dic 2006 02:03:36

No se puede reeditar los mensajes, asi que pongo este otro el valor es 6,75 pero hay que dividirlo por 3 y multiplicar por 2 asi que da 4.5cm3, el calculo grafico lo habia hecho dividiendo cubos pero un prisma triangular no se puede dividir en 2 por diagonales,sino que da 3/2 o 1/3

#18 | juanki | 27 dic 2006 02:29:07

Estoy de acuerdo con Francisco cuando dice que el volumen podría ser nulo según la interpretación del problema.

Si suponemos que unimos los puntos medios de las caras opuestas lo único que conseguimos son tres aristas cruzadose en el centro del cubo. Volumen total 0.

Según creo que quieres plantear el problema deberías decir: el volumen inscrito por las aristas que se forman al unir los puntos medios de caras adyacentes del cubo. Entonces (creo que) la única interpretación posible sería que la que estás dando por buena.

#19 | Escrito por YoNoSoyTu | 27 dic 2006 02:43:16

Repito lo anterior, no irse por los cerros de Úbeda. El problema lo dice muy clarito: "la figura resultante de unir los puntos medios de las caras de un cubo". Los puntos medios de las caras de un cubo señores, no se habla de caras opuestas ni historias raras. En serio, es un problema muy sencillo.

Un saludo!

#20 | Escrito por Alfonso Jiménez | 27 dic 2006 02:54:10

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