La secuencia de Padovan

La Secuencia de Padovan es una sucesión de números enteros definidos por la siguiente regla de recurrencia:

P(n) = P(n-2) + P(n-3)

Los valores iniciales de la recurrencia están definidos por: P(0) = P(1) = P(2) = 1. Una curiosa estructura gráfica relacionada con esta secuencia que se puede formar es una espiral de triángulos equiláteros, siendo la longitud de los lados elementos de la sucesión.

Triángulos de Padovan

La secuencia de Padovan puede ser resuelta explícitamente, escribiéndola en términos de potencias de las raíces de la ecuación x³-x-1=0. Esta ecuación posee tres raíces. Una raíz real que llamaremos p (conocida también como número plástico o número de plata), y dos raíces complejas conjugadas q y r. La fórmula resultante es la siguiente:

Ecuación de Padovan

Referencias | Wikipedia.org

Más noticias sobre: Matemáticas
Comentarios (2) | Trackback

Comentarios

Me ha sorprendido que, al observar el gráfico, los lados de cada triángulo equilátero no corresponden a P(n)=P(n-2)+P(n-3), sino a P(n)=P(n-1)+P(n-5)!. Creía que era un error del enunciado, pero luego he visto que P(n-2)=P(n-4)+P(n-5), P(n-3)=P(n-1)-P(n-4), y por tanto es lo mismo (excepto para los casos particulares iniciales).

#1 | Ramon | 18 nov 2006 20:12:09

Esta muy padre la noticia me sorprendio mucho esta algo complicada y mas para mi que apenas estoy viendo eso

#2 | Escrito por axel | 30 nov 2006 11:07:22

¡Añade tu comentario!