Funciones discretas holonómicas

Una función discreta F(m₁,..., m_n) se dice holonómica si satisface una relación de recurrencia lineal homogénea con coeficientes polinómicos. Un teorema asombroso de Stafford afirma que todas las funciones holonómicas pueden escribirse en términos de solo dos ecuaciones generadoras. En la práctica, sin embargo, normalmente usamos n ecuaciones, una para cada una de las variables, que son satisfechas por F. Pueden tener la forma

Holonómica

Podemos reescribirlaa como

Holonómica

Ahora suponemos que queremos considerar

Holonómica

Eliminando m_m de n operadores P⁽ⁱ⁾, i = 1,..., n, y siendo E_m_n = I como antes, podemos obtener n-1 operadores Q⁽ⁱ⁾(E_m_n, m₁,..., m_n-1), i = 1,...,n-1, que eliminan a. Por lo tanto a es holonómica en todas sus variables. Continuando, podemos ver que sumando una función holonómica con algun subconjunto de sus variables resulta una función holonómica.

Referencias | Wikipedia
Referencias | M.Petkovšek, H.Wilf, A=B, 1997

Más noticias sobre: Matemáticas
Tags: cálculo
Comentarios (0) | Trackback