La curva catenaria

Si cogemos una cadena por sus dos extremos, sin tensarla, y la sometemos a un campo gravitatorio uniforme podremos ver que la cadena se deforma describiendo una curva. Galileo Galilei reivindicó que dicha curva que formaba la cadena colgante era una parábola. Christiaan Huygens demostró a los 17 años que no era una parábola, pero no supo obtener la ecuación de la catenaria. La ecuación finalmente fue encontrada por el propio Huygens, Johann Bernoulli y Gottfried Leibniz en el año 1691. La ecuación de la catenaria viene definida por:

Catenaria

Donde si desarrollamos cosh(x/h) obtenemos:

Catenaria

Vamos a imaginar una cadena de longitud L con n puntos simétricamente distribuidos, es decir, respecto a un eje de simetría (Pi = -Pi). Cada punto formará un ángulo alfa entre la tangente de la curva y una paralela al eje x que pase por dicho punto.

Catenaria

Cada punto estará sometido a tres fuerzas: el producto entre la masa y la aceleración del campo gravitatorio uniforme (peso: P = mg), la tensión que ejerce la cadena a la derecha y la tensión que ejerce la cadena a su izquierda. El sistema de fuerzas puede estar representado por el siguiente gráfico:

Catenaria

El uso de catenarias en la vida cotidiana es evidente. Desde la distribución de cableado de alta tensión (ferrocarriles, redes eléctricas, puentes …) hasta el arte, como el uso de arcos catenarios invertidos, ya que es la forma ideal para que un arco se mantenga en equilibrio. Ejemplos del uso de catenarias se pueden ver plasmados en las obras del arquitecto español Antonio Gaudí.

Catenaria