¿La superficie no es constante?

Este problema es muy sencillo aunque no deja indiferente a nadie. Es una prueba de que a veces sin ser conscientes despreciamos un error más grande del que pensábamos. El problema se plantea de la siguiente manera: Dado un triángulo con un área S u² dividido en cuatro partes A, B, C y D. Si alteramos el orden de las mismas partes, ¿podemos obtener otro polígono con un área distinto a S?

Evidentemente no, como bien sabemos la superficie no es variable. Pero si nos fijamos en la imagen vemos que al cambiar la disposición de las piezas obtenemos un hueco de 1 u². A primera vista parece imposible, ya que si los triángulos tienen el mismo tamaño, ¿cómo podemos crear un área con un espacio sobrante ocupando la misma dimensión? ¿De dónde sale ese hueco? ¿Es que acaso la superficie no es constante?

Triángulo

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Comentarios

¿La superficie no es constante?

Dado un triángulo con un área S u2 dividido en cuatro partes A, B, C y D. Si alteramos el orden de las mismas partes, ¿podemos obtener otro polígono con un área distinto a S?

#1 | Escrito por meneame.net | 06 sep 2006 02:52:19

Hay que fijarse en que la hipotenusa del triangulo completo no es recta. El triangulo rojo tiene menos inclinacion que el verde. Al volverlos a juntar, ese pequeño area comprendido entre los vertices del triangulo verde, el rojo y el punto de union de los dos, es el que aparece como una unidad hueca.

#2 | Jorge Varela | 06 sep 2006 03:32:04

Ese juego es algo viejo, la primera vez que lo ví también me descolocó bastante, pero fijándome un rato llegué a la misma conclusión que Jorge. Como bien dice, la hipotenusa no es una línea recta, en el primer triángulo aparece hundida ligeramente hacia adentro y en el segundo, hacia afuera, ahí está el espacio que falta. Se ve claramente fijándonos en la cuadrícula.

#3 | Squee | 06 sep 2006 04:47:03

pues segun dicen A=(base*altura)/2 , asi que mientras se respeten pues no cambiara, ahora si te fijas el triangulo se continua definiendo por su base y altura, las cuales siguen iguales aun al cambiar las partes del triangulo...

El cambio de superficie es solo una ilusion, ya que las dimensiones del triangulo continuan iguales.

Un saludo

#4 | Escrito por Juan Diego | 06 sep 2006 04:55:16

Juan Diego... si pero... esa formula esta pensada y creada para triangulos.

Al no ser la hipotenusa recta ya no puedes aplicarla.

#5 | ViTo1972 | 06 sep 2006 06:12:57

Es una pasada que variando tan poco (relativamente, porque se nota bastante) la inclinacion de la hipotenusa pueda obtenerse tanto espacio

#6 | Jorge | 06 sep 2006 10:00:49

Pos si Jorge no lo explica yo sigo pasmao jajaja

#7 | Jarom | 06 sep 2006 10:50:11

Una explicación más correcta se basa en decir que los triangulos A y B no son semejantes. La proporción de B es 5:2 que es distinta a la de A 8:3. Pero la mente se empeña en asociar las formas a ideas familiares, por eso ignora la pequeña imperfección y vemos recta la hipotenusa.

Muy buena la jugada :)

#8 | lepenseur | 06 sep 2006 12:47:18

Es tremendamente asombroso :-)

#9 | fran | 06 sep 2006 18:15:27

Buen post. Me durmió al principio.

#10 | Escrito por La muerte del Dios | 06 sep 2006 20:50:43

Muy buen "acertijo". Hace tiempo me topé con él y llegué a darme cuenta de lo que dice Jorge, que no son semejantes los triángulos. Pero, al principio si solo cuentas los cuadrados que tiene de base y altura el triángulo grande, no consigues hallar explicación. Muy bueno!! Bye!

#11 | Driver | 06 sep 2006 21:07:30

q buena..., creo q lo voy a enviar a mis amigos.

#12 | Escrito por gensar | 10 sep 2006 20:49:53

Hola... es facil, solo calculen el area de las figuras por separado, y el area del triangulo grande, asumiendo que la hipotenusa es recta, y se daran cuanta que las figuras por separado dan 32 Unidades, y el triangulo da 32.5 Unidades, en el primer dibujo, "la hipotenusa", se hunde, es decir resta el 0.5 de una forma imperceptible, al invertir el orden de los triangulos, "la hiputenusa" sobresale, es decir pone el area de 0.5 por fuera del dibujo, sumado al 0.5 que le faltaba, da una unidad entera fuera del triangulo real, por eso se crea el vacío de un cuadrado completo.

#13 | Francisco Endara | 14 sep 2006 01:38:36

Jaja no no, la hipotenusa es efectivamente recta, la cuadrícula hace parecer que no, pero lo es. Si no me creen, compruébenlo, además, los pequeños errores en los ángulos o líneas no son suficientes para rellenar un cuadrado. Sin embargo debe tener alguna otra explicación, o simplemente, es un misterio.

#14 | Dios | 11 oct 2006 01:49:40

Señores, si se tomaran el tiempo para dibujarlo bien, o haciendo el experimento de recortar las piezas, se daran cuenta de que el misterio si existe, ese hueco se daran cuenta de que sale de la nada, recuerden que un los pasos del cientifico es la experimentacion, por una la teorica y por otra la cientifica y no salgan con que que la hipotenusa no es recta, tal vez lo ponen asi para no encontrar una respuesta concreta y batallar en encontrarla, vamos no les cueta nada hacer la prueba…..

#15 | MorTroX | 13 dic 2006 08:58:24

Yo recorte las fijuras.
Y no sé como hemos construidos edificios, porque el hueco aparece.
Y entraré en crisis.
Será q es una puerta dimencional, o tal vez se hace invisible algo?

#16 | Carlos Piguillem | 04 feb 2007 01:09:05

figuras, digo

#17 | Carlos Piguillem | 04 feb 2007 01:09:53

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